LAS MATEMÁTICAS, PATRIMONIO COMÚN DE LA HUMANIDAD

[Publicado en el Suplemento ‘Hoy domingo’ de ‘Heraldo de Aragón’, el 16/1/2000]

                                                                                Fernando Corbalán

    

    Si viajamos por países exóticos (o vemos imágenes de ellos), con frecuencia nos sorprendemos por unas grafías de las que no entendemos ni las letras. Pero por lejos que vayamos siempre encontramos unos signos conocidos: los números no solo representan lo mismo en todas las partes de nuestro planeta, sino que además se escriben igual. Hay una lenguaje común a todos los seres humanos. Podemos seguir viajando con la imaginación, y desplazarnos a la búsqueda de pobladores de otros rincones del universo. Si desearan hacernos comprender que constituyen una civilización pensante, ¿qué método utilizarían? Si un día, en nuestra exploración del espacio detectamos una emisión con una propiedad de los números (por ejemplo la sucesión de los números primos, que son aquellos cuyos únicos divisores son ellos mismos y la unidad: 2,3,5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,....), seguro que quien la emite es inteligente. Es decir, que los números no solo son un patrimonio común de toda la humanidad, sino que incluso podrían servirnos como método de contacto con hipotéticas inteligencias extraterrestres.

     Los números son una porción de una construcción humana más amplia y compleja, las matemáticas, que forman parte del acervo cultural común de la humanidad, no solo porque es utilizable por todos, sino porque las diferentes culturas,  a lo largo y ancho de todo el mundo, han participado en su construcción desde los inicios de la civilización hasta nuestros días. En este primer artículo sobre el Año Mundial de las Matemáticas reflexionamos sobre la aportación que las mismas suponen a la cohesión y a la solidaridad entre todos los humanos, a mostrar la profunda unidad e igualdad entre todos nosotros, y a la rentabilidad del esfuerzo conjunto, potenciando lo que nos une y olvidando las rencillas y diferencias. Octavio Paz decía que de los tres principios de la Revolución Francesa, la búsqueda de la libertad había sido el motor de la historia del siglo XIX, la lucha por la igualdad había constituido el objetivo dominante del XX  y deseaba que el siglo XXI registrara los esfuerzos por la solidaridad. Las matemáticas, su historia y su presente, nos muestran lo rentable que es la solidaridad del esfuerzo compartido.

 

         La larga marcha hacia ‘nuestros’ números

         No suele reconocerse, pero como afirma G. Ifrah, un estudioso de la historia de los números, ‘en la historia de la humanidad se han producido dos acontecimientos tan revolucionarios como el dominio del fuego, el desarrollo de la agricultura o la eclosión del urbanismo y de la tecnología. Nos referimos a la invención de la escritura y a la del cero y de las llamadas cifras ‘árabes’, pues, como las otras, estas invenciones han cambiado por completo la existencia de los seres humanos’.

     Estamos dotados con un sentido de la vista que nos sirve para distinguir pequeñas cantidades; si vemos pasar una bandada de pájaros, al primer golpe de vista podemos distinguir cuántos lo forman si van pocos, 3, 4 o tal vez 5. A partir de esa cantidad, ya solo distinguimos con los ‘ojos’ de la mente, con la construcción mental que nos hemos hecho de los números, en un largo proceso. Las culturas más antiguas que todavía sobreviven solo tienen nombres distintos para cantidades pequeñas (Vargas Llosa dice de los machiguengas del Amazonas, ‘su idioma sólo admitía estas cantidades: uno dos, tres y cuatro. Todas las demás se expresaban con el adjetivo muchas’). Y lo mismo pasaba en latín: solo se declinaban los tres primeros números; a partir de cuarto no tenían ni declinación ni género. Pero en cuanto la organización social se hace más compleja se necesita una forma de llevar la cuenta de cantidades mayores (como cabezas de ganado u otras pertenencias), de las que hay que dejar constancia escrita, y con las que a veces hay que realizar operaciones (juntar, distribuir,...). Se empieza con procedimientos sencillos, como muescas o rayas, que sirven para cantidades pequeñas, pero que son ineficientes cuando los problemas a abordar son más complicados.

     Surgen dos métodos para representar las cantidades. El primero consiste en utilizar símbolos que representan siempre lo mismo, con independencia de donde se coloquen; un ejemplo es la numeración romana. Es apropiado para representar cantidades, incluso un poco grandes, pero es muy poco útil si queremos hacer operaciones con ellos (invitamos a los lectores a que lo comprueben intentando sumar o multiplicar dos cantidades, incluso pequeñas, con números romanos, sin hacer su transformación a nuestro sistema habitual). Y de hecho los romanos no utilizaban los procedimientos que nosotros tenemos para calcular, sino que, como registra el propio nombre (calculo viene del latín  ‘calculus’= piedrecita, acepción que se la da a los cálculos de riñón), usaban montones de piedras colocados como en los ábacos actuales.

     El método de valor relativo, consiste en agrupar una cantidad de unidades y considerar ese total como una unidad de orden superior. Esa cantidad fija que utilizamos cada vez es la base del sistema de numeración. Hoy damos por obvio que esa base no podía ser otra que la 10 que utilizamos, porque, se dice, tenemos diez dedos entre las dos manos. Pero también se han utilizado (y se siguen haciendo), la base 12 (cuando compramos huevos o pinzas) y la base 60 (para medir en tiempo). Y esas cantidades también están en nuestras manos, ya que 12 son el número de falanges que tenemos en los cuatro dedos que se pueden ir señalando con el pulgar (la especie humana es el único que lo tiene oponible); y llevando la cuenta con los dedos de la otra mano podemos contarlo 5 veces, es decir un total de 60. Lo que ha hecho ‘obvio’ y general en todo el mundo la base 10 es la invención del cero, un número igual que los otros en cuanto a su forma de operar pero que es diferente de los otros puesto que representa la ausencia de elementos, mientras que los demos dan cuenta de su presencia. Fue un invento de la India (con influencias de la China), del que se tiene constancia por un texto del siglo VII, y permitió una facilidad de cálculo tal que ya no se discutió más la mejor base, simplemente se copió. Eso hicieron primero los árabes en su enorme imperio, llegado a Europa por España (y en concreto también por Aragón) e Italia, y pasó a formar parte del patrimonio común de la humanidad, tras el esfuerzo conjunto, como acabamos de ver, de muchas culturas y épocas. Como los hindúes usaban la base 10 todos lo hacemos.

     La importancia del cero (que nadie parece apreciar) ha quedado bien plasmada en el lenguaje que utilizamos. Los indios llamaron ‘sunya’ (vacío) al cero, que fue traducido por la palabra equivalente del árabe, ‘sifr’, de donde viene nuestra ‘cifra’. En cambio en Europa el primer traductor al latín utilizó ‘zephirum’ (viento), de donde procede ‘cero’.

 

         La unidad de todos los humanos

      En estos tiempos en que existen tendencias de profunda insolidaridad entre los pueblos, con sus secuelas de racismo y xenofobia, las matemáticas sirven para constatar que las coincidencias entre los humanos son mucho más importantes que las diferencias. Emma Castelnuovo da cuenta de una encuesta llevada a cabo en varios países de diferentes continentes sobre medidas del cuerpo humano, "que ha llevado a comparar los niños de una clase con los de otra clase de la misma escuela, con niños de otras escuelas, otros países, otros continentes, otras razas, y a darse cuenta que 'todos somos iguales'". Y también, tras ser profesora en varios países, señala que “las matemáticas confirman que las estructuras mentales no cambian al pasar de un continente a otro".

       Las matemáticas son una construcción en la que se van encadenando aportaciones realizadas en diferentes épocas y en lugares distintos y distantes (como hemos visto con los números). Y es una sistema muy complejo cuyas aplicaciones ‘prácticas’  pueden llegar a variar de forma importante con el tiempo. Un ejemplo son los números primos que hemos citado al principio. Es un ‘invento’ de los pitagóricos, hace 25 siglos, al que llegaron por la idea base de su doctrina filosófica: todo el Universo se puede explicar por medio de números. Lo que les llevó a estudiar sus propiedades, de gran interés dentro de las propias matemáticas, en la Teoría de Números, pero sin ninguna aplicación fuera de ellas. Hubo que esperar hasta la llegada de la Informática para encontrarles una utilidad inesperada: los números primos son una componente imprescindible en la seguridad de las redes que conforman nuestro presente y configuran nuestro futuro. Y como muestra de la mercantilización de los tiempos, los números primos (por lo menos los muy grandes) ya se compran y se venden.